Bilderbuch zur Mathematik
Totales Differential einer Fläche als Differentialgleichung ::: Höhenlinien

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1.Beispiel:
z
(
x, y
)
=
x
·
y
⬈ SVG
Fläche:
 
z
=
f
(
x,y
)
=
x
·
y

Totales Differential:
 
dz
=
y
·
dx
+
x
·
dy

Schnitt mit Fläche:
 
z
(
x,y
)
=
3
Für diese Grafik
gibt es keine 3D-Ansicht
Richtungsfeld der Differentialgleichung
y
+
x
·
y´
=
0 
⇔
 y
·
dx
+
x
·
dy
=
0

Allgemeine Lösung:
 
x
·
y
=
C

hier speziell:
 
C
=
3
Für diese Grafik
gibt es keine 3D-Ansicht
Fläche:
z
=
f
(
x,y
)
=
x
·
y

Höhenlinien:
z
=
C
=
constant

 
speziell:
C
=
3
2.Beispiel:
z
(
x, y
)
=
sin
 
x
+
cos
 
y
⬈ SVG
Fläche:
z
(
x,y
)
=
sin
 
x
+
cos
 
y

Totales Differential:
dz
=
cos
 
x
·
dx
−
sin
 
y
·
dy
Für diese Grafik
gibt es keine 3D-Ansicht
Richtungsfeld der Differentialgleichung
cos
 
x
−
y´
·
sin
 
y
=
0 
⇔
 
 
cos
 
x
·
dx
−
sin
 
y
·
dy
=
0

Allgemeine Lösung:
sin
 
x
+
cos
 
y
=
C
Für diese Grafik
gibt es keine 3D-Ansicht
Fläche:
z
(
x,y
)
=
sin
 
x
+
cos
 
y

Höhenlinien:
z
=
C
=
constant
Siehe auch:
► Funktionen einer Variablen mit einem Parameter
► Kurvenschar ::: Differentialgleichung, Richtungsfeld
Die Formeln in den Texten dieser Seite sind keine Grafiken, sondern
in HTML verfasst und mit meinem Formeleditor erstellt. (Version: 28.12.2014)