Wolfgang Pavel: Bilderbuch zur Mathematik
'Unangenehme' Eigenschaften von Funktionen zweier Veränderlicher
►
Inhaltsverzeichnis
►
Startseite
►
Impressum
►
Anmelden
Herunterladen einer Grafik durch einfachen Klick auf die Grafik.
Anzeige einer Grafik im Großformat durch Klick auf
⬈
.
Grafiken im Format SVG (mit
gekennzeichnet) können ohne Genauigkeitsverlust vergrößert werden.
Für die Ansicht der räumlichen Grafiken brauchen Sie eine 3D-Stereobrille in den Farben Rot-Cyan
Klicken Sie andernfalls
►
hier
für eine normale perspektivische Ansicht
oder
►
hier
, wenn Sie eine Rot-Grün-Brille haben
Um die räumlichen Grafiken als Anaglyphen für eine 3D-Stereodarstellung zu sehen, klicken Sie
►
hier
, wenn Sie eine Rot-Cyan-Brille
oder
►
hier
, wenn Sie eine Rot-Grün-Brille
verwenden wollen.
Unstetigkeit trotz Stetigkeit in jeder einzelnen Variablen:
Für diese Grafik
gibt es keine 3D-Ansicht
z als Funktion der einen Variablen x
z
=
z
(
x
)
=
x
2
−
y
2
x
2
+
y
2
[y ist hier Parameter]
stetig bzw. stetig fortsetzbar
Für diese Grafik
gibt es keine 3D-Ansicht
z als Funktion der einen Variablen y
z
=
z
(
y
)
=
x
2
−
y
2
x
2
+
y
2
[x ist hier Parameter]
stetig bzw. stetig fortsetzbar
⬈
z als Funktion der beiden Variablen x und y
z
=
z
(
x
,
y
)
=
x
2
−
y
2
x
2
+
y
2
unstetig im Punkt (x
0
,y
0
)=(0,0)
Stetig, aber nicht differenzierbar:
⬈
x
(
u
,
v
)
=
u
·
cos
v
;
y
(
u
,
v
)
=
u
·
sin
v
z
(
u
,
v
)
=
u
−
1
≤
u
≤
1 ; 0
≤
v
≤
2π
im Punkt (
x,y,z
)=(0,0,0)
keine Tangentialebene
⬈
∂
z
∂
x
(
x
,0
)
=
−
1
[
x
≠
0
]
;
∂
z
∂
x
(
0,
y
)
=
0
[
y
≠
0
]
z
=
f
(
x
,
y
)
=
{
−
x
3
x
2
+
y
2
0
(
x
,
y
)
≠
(
0,0
)
(
x
,
y
)
=
(
0,0
)
im Punkt (
x,y,z
)=(0,0,0) nicht differenzierbar
Die Formeln in den Texten dieser Seite sind keine Grafiken, sondern
in HTML verfasst und mit meinem
Formeleditor
erstellt.
(Version: 28.12.2014)