Wolfgang Pavel: Bilderbuch zur Mathematik
Fourier-Reihen und Approximation
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Rechtecks-Schwingung
(
►
zur Dreiecks-Schwingung
)
⬈
Rechtecks-Schwingung:
f
(
x
)
=
{
0
1
für
2
k
−
1
≤
x
<
2
k
für
2
k
≤
x
<
2
k
−
1
}
k
=
0,
±
1,
±
2,...
Fourier-Reihe:
F
n
→
∞
(
x
)
=
=
1
2
+
2
π
·
m
∑
j
=
1
sin
[
(
2
j
−
1
)
·
π
x
]
2
j
−
1
|
m
=
n
+
1
2
→
∞
=
1
2
+
2
π
·
(
sin
(
π
x
)
+
sin
(
3π
x
)
3
+
sin
(
5π
x
)
5
+
...
)
⬈
Fourier-Approximation [n=1]:
F
1
(
x
)
=
1
2
+
2
π
·
sin
(
π
x
)
⬈
Fourier-Approximation [n=3]:
F
3
(
x
)
=
1
2
+
2
π
·
(
sin
(
π
x
)
+
sin
(
3π
x
)
3
)
⬈
Fourier-Approximation [n=10]:
F
10
(
x
)
=
1
2
+
2
π
·
(
sin
(
π
x
)
+
sin
(
3π
x
)
3
+
...
+
sin
(
9π
x
)
9
)
⬈
Fourier-Approximation [n=40]:
F
40
(
x
)
=
1
2
+
2
π
·
(
sin
(
π
x
)
+
sin
(
3π
x
)
3
+
...
+
sin
(
39π
x
)
39
)
Dreiecks-Schwingung
(
►
zur Rechtecks-Schwingung
)
⬈
Dreiecks-Schwingung:
f
(
x
)
=
|
2
·
(
x
−
2
k
)
2
·
(
2
k
−
x
+
1
)
für
2
k
−
1
2
≤
x
<
2
k
+
1
2
für
2
k
+
1
2
≤
x
<
2
k
+
3
2
k
=
0,
±
1,
±
2,...
Fourier-Reihe:
F
n
→
∞
(
x
)
=
=
8
π
2
·
m
∑
j
=
1
(
−
1
)
j
−
1
·
sin
[
(
2
j
−
1
)
·
π
x
]
(
2
j
−
1
)
2
|
m
=
n
+
1
2
→
∞
=
8
π
2
·
(
sin
(
π
x
)
−
sin
(
3π
x
)
9
+
sin
(
5π
x
)
25
±
...
)
⬈
Fourier-Approximation [n=1]:
F
1
(
x
)
=
8
π
2
·
sin
(
π
x
)
⬈
Fourier-Approximation [n=3]:
F
3
(
x
)
=
8
π
2
·
(
sin
(
π
x
)
−
sin
(
3π
x
)
9
)
⬈
Fourier-Approximation [n=10]:
F
10
(
x
)
=
8
π
2
·
(
sin
(
π
x
)
−
sin
(
3π
x
)
9
±
...
+
sin
(
9π
x
)
81
)
⬈
Fourier-Approximation [n=40]:
F
40
(
x
)
=
8
π
2
·
(
sin
(
π
x
)
−
sin
(
3π
x
)
9
±
...
+
sin
(
39π
x
)
1521
)
Die Formeln in den Texten dieser Seite sind keine Grafiken, sondern
in HTML verfasst und mit meinem
Formeleditor
erstellt.
(Version: 28.12.2014)